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电动机与电容器并联和电动机与电容器连接是两种不同的电路配置方式，它们的应用和效果有所不同。
电动机与电容器并联连接，主要是为了提高电机的功率因数，在这种配置中，电容器和电机分别接入电源的不同相，它们之间没有直接的电性连接，电容器可以补偿电机的感性无功功率，从而提高系统的功率因数，减少线路无功损耗，改善电网的供电环境，并联配置还有助于电机在轻载时保持较高的功率因数，从而提高电机的效率。
而电动机和电容器直接连接则涉及到电机的启动和运行过程，在某些情况下，电容器可以作为启动电容器或运转电容器使用，单相电机需要一个启动电容器来提供启动转矩，帮助电机从静止状态开始转动，运转电容器则可以在电机运行过程中起到改善电机性能的作用，这些电容器通常与电机的绕组直接相连，以提供必要的电性支持。
电动机与电容器的连接方式取决于具体的应用需求和电机的设计，不同的连接方式可以实现不同的功能和效果，因此在实际应用中需要根据具体情况进行选择，如果需要更详细的信息或具体的电路设计方案，建议咨询专业的电气工程师或电机制造商。